MOS晶体管低频小信号模型强反型的原理及关系曲线

栅跨导

考虑一个具有恒定有效迁移率的长沟道器件。把4.4节中的精确或近似模型用于gm的定义式中，可求得

利用定义于式(4.4.31)中的参数α，上式可简明地表示如下：

在饱和区，近似模型式(4.4.30b)给出电流，此式与式(8.2.1)一起可导出gm的下列等效形式：

从式（8.2.6α）可看到，在非饱和区，gm与VGS无关，这一点明鲜地表示在图8.3中，我们假设用来得到相邻曲线的VGS的阶梯增量是不变，这样，若阶梯增量很小，则可从曲线之间的间距来估算gm。从图中可见，对于线α和b，曲线之间的间距与VGS无关，而取决于VDS，这和式（8.2.6a）所预期的一样。在饱和区，情况则相反，这可从式（3.2.6b）以及线c和d看出，在饱和区，gm与VDS无关，而取决于VGS(通过V´DS的作用)，MOS晶体管低频小信号模型强反型。

可以把各种修正方法用于上面的那些公式，以便在出现高阶效应时提高它们的精度。例如，若有效迁移率随VGS变化，则对ID求导将产生一附加项。若沟道长度调制效应不能忽略，则应采用类似的修正。例如，当通过对式(5.2.8)求导来获得gm时，  会产生一阶修正的结果。

段沟道效应强烈地影响所有小信号参数的值。一个极端的例子就是在速度饱和情况下，短沟道效应对gm所产生的影响，这是漏端电流近似地由式（5.3.13b）给出。把该式对VGS求导，得到

其中，已在5.3节中讨论过了。可见，在此情况下，gm是常数且与L无关，这与长沟道的情况相反。

在出现其他短沟道和窄沟道效应的情况下，gm的近似值可用第5章中的表达式代入定义式（8.2.1）来求得。

衬底跨导

利用gmb的定义式（8.2.2）和4.4节中的精确模型或近似模型可导出一个写成如下形式的表达式

式中的b值对每个模型都是不相同的。从精确模型可得出下面的b值

用式（8.2.11α）时，必须小心，因为当VDS趋于零时，分子和分母都趋于零，这会引起数值问题。为了避免这些问题，可为该公式寻找一种性能更好的近似式。如果VDS较小，则第一个平方根可由其在VDS=0附近的泰勒展开式的头两项来近似，于是式（8.2.11α）简化为

对于较大的VDS，这一关系式就不准确了，因为它不能预测式（8.2.11α）中b1随VDS增加而略有下降的趋势。然而，我们可对式(8.2.12)进行经验修正，使它能预测这一趋势。进行这种经验修正的一种简单方法表示如下，其中把修正后的b记作b2:

取kg=0.4,上式能很好的逼近式(8.2.11)。利用定义于式(4.4.31)，并绘于图4.13的参数α可把式(8.2.13)写为如下的简明形式：

现在，转向讨论与式（4.4.30）的近似模型相应的gmb。若假设δ与VSB无关[例如见式（4.4.33a）或式（4.4.33e）]，则在式（4.4.30）中，与VSB有关的项只有VT[VT由式（4.4.26α）给出]，于是导数gmb=∂ID/∂VBS =-∂ID/∂VBS便给出了式（8.2.10），其中用了b=。正如式（8.2.12）所表明的那样，这一结果只在VDS较小时才是令人满意。因此，便有人去修正这个量，最后重又得到式（8.2.13）或（8.2.14）。对于更精确的ID模型，假设δ与VBS有关[例如见式(4.4.33c)或(4.4.33d))，在这种情况下，dID／dVBS中将包括半经验量δ对VBS的导数。导出的gmb表达式虽然适用于小的VDS值，但对于大的VDS值仍不能令人满意。对出现这一不良特性不应感到惊奇，因为式(4.3.30)是一个近似的关系式。  这—关系式是以提供ID的合理精度为要求而推导出来的,至于ID对VBS的导数则未加注意。一个函数式的“合理精度”并非必须要包括它的导数的合理精度。MOS晶体管低频小信号模型强反型。当试图对经验或半经验表达式求导时，这些问题是很普通的，因而使用时一定要小心。因此，我们将避免通过对近似的漏端电流表达式直接求导来获得gmb，而只是用式(8.2.10)[式中的b=b2，b2由式(8.2.14)给出]来求得gmb。

现在来看一下VDS=0时的b值。式(8.2.12)在此情况下成为准确式了。借助于式(4.4.26a)可观察到

利用由式(3.4.11)以及式(1.5.10)和(3.4.18)得出的γ表达式，不难证明：

这里是耗尽区的宽度，  因为VDS=0（VSB=VDB），所以耗尽区是均匀的。比值b=gmb/gm可以认为是“背栅”(衬底)和“前栅”的相对控制作用的度量。如从式(8.2.16)可见

氧化层越薄，b的值越小。这是讲得通的，因为此时“前栅”靠近沟道，对沟道的控制作用很强，因此在相对意义上，“背栅”的控制作用较小。如果较小，那么情况相反，此时，耗尽区的边缘靠近沟道，衬底的相对影响就较大。此外还要考虑到b与介电常数有关。氧化层的介电常数大，意味着栅通过氧化层对沟道的控制作用强，因而“背栅”的相对影响就小(b小)。∈s大，情况相反；这意味着衬底的控制作用强。

以体效应系数为参数，  (gmb／gm)∣VDS=0与VSB的函数关系曲线绘于图8.4。由于从式(8.2.13)可见，b随VDS的变化不很显著，因此，该图可用来获得VDS≠0时b=gmb/gm粗略估计值。

若对gm所作的高阶修正不涉及到VSB[例如，对应于式(5.3.11)]，则对gmb的相应修正将通过式(8.2.10)自动地考虑到了。涉及VSB的修正[如式(4.8.18)]当然必须单独加以考虑。在出现5.4节中所讨论的电荷共享效应的情况下，gmb的近似表达式可用5.4节中的近似式代入定义式(8.2.2)中求得。可以预期，存在强短沟道效应的情况下，gmb/gm会变得很小。因为在这些情况下，图5.19中的梯形耗尽区变得接近于三角形，从而切断了衬底对沟道的控制作用。

漏端电导

小信号漏端电导gd是当VGS和VSB保持恒定时，ID-VDS特性曲线的斜率。一组测量的ID-VDS特性曲线和相应的gd示于图8.5(gd用对数轴)。把gd的定义式(8.2.3)用于非饱和精确模型式(4.4.17)，给出

近似模型式（4.4.30α）给出

可见，当VDS=0时，两个表达式是等效的。

在饱和区，简单的长沟道漏端电流模型假设ID固定在I´D值(此值是由非饱和表达式令其中的VDS=V´DS而得出的)。于是，可预测，ID与VDS无关，结果使ID-VDS曲线平行于VDS轴。由于gd是这些曲线的斜率，故其值被预测等于零，这是不能接受的。对于多数应用场合，人们需要用一个能提供精确斜率的模型来取代。这意味着利用这个新模型所给出的ID与VDS的关系曲线能反映出实验观察特性中的细微差别。MOS晶体管低频小信号模型强反型。很遗憾，正如在图8.6中举例说明的，这是MOS晶体管建模中所存在的一个主要问题。在α中，实线表示测量特性；虚线表示模型的特性，该模型的参数照例已被调整，因此能相对准确地预测ID。确实如此，如图所示，预测ID时的误差最多是百分之几。在b中，两条曲线的斜率一gd的误差超过100%1这在模拟电路设计中会产生严重的后果。例如，一个CMOS倒相器的小信号“增益”正比于两器件的gd值之和，若用上述模型来计算，则会产生很大的误差。

若假设饱和电流与VDS呈现出如式(5.2.8)那样的一次关系，结果gd值为

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正如从上述讨论所预料的，这一公式太粗糙了。它存在的问题之一是通常不能准确地预测gd随VGS(在该表达式中，VGS稳含在I´D中)的变化。gd的这一变化。受到下面讨论的二维效应的影响。现在已经提出了一种考虑这一变化的经验修正方法，即

其中BS是一个经验常数。

遗憾的是，上面两个公式都预测gd与VDS无关。然而，进一步观察表明，当VGS保持不变时(假设没有出现击穿或穿通现象)，gd随VDS增大而减小。为了模拟这一效应。现在来考虑式(5.2.5b)，并重写于下：

把此式代入式(8.2.3)，我们有(在下面的偏导中，要明白VGS和VBS保持恒定)

若ID／I´D与1相差不多，则该式简化为

根据对ΔL所假设的情况不同(5.2节)可得各种不同的gd表达式。例如，  如果利用式(5.2.6)可得：

这样，利用式(8.2.23)

为“有助于”用这一公式模拟gd与VGS的依赖关系，可采用一个相乘的经验因子，如式(8.2.20)中所做的那样。这一级建模方法在计算机辅助MOS电路的分析和设计中得到了广泛的应用，并常常适用于数字电路。尽管对某些模拟电路应用来说，它仍不能令人满意，因为正如已经解释过的那样，模拟电路应用会对饱和区的gd模型设置过多的要求。这一参数不允许像上面那样来模拟的原因是漏端附近的电场分布实际上是二维的。在漏端附近，缓变沟道近似不成立，电场有一显著的水平分量。那里，电场的详细情况受漏区细节情况(例如，结深)的影响，特别是受从栅发出的场强线的影响，结果造成电流的流动，且至少部分发生在子表面路径上。对于很精确的gd建模，应该计及“夹断”区的有关电荷。为了精确计算ID(因而也是gd)，  我们必须凭借二维数值模拟的方法，并用计算机来进行。也有人提出了拟二维方法。导出适当精确的gd表达式的分析方法是复杂的，  这些表达式包含全部或大多数出现在下列关系式中的量。

其中是结深。为简单起见，有时，诸如VT和V´DB，甚至反型层厚度这些量也都被包括为参数，尽管它们在原则上都可表示为出现在上式中的一些量的函数。这种分析结果的例子列在附录J中。

在寻求gd建模问题的一个合适的解决办法时，会面临两个互相矛盾的要求。一方面，希望ID的模型保持简单，以便在大规模电路模拟中提高计算开元游戏官网，因为在大规模电路模拟中对网络方程迭代求解时，ID的方程式可能必须使用几十万次。求大信号的瞬态解尤其需要考虑这，—点。简单的模型尽管适用于预测ID，但通常不适用预测gd。另一方面，导出很准确地预测gd的ID模型可能是极其复杂的，它们过于精致的一面对ID的计算并不需要，  而事实上，反而使ID的计算变得极其缓慢。这里，一个解决问题的办法是：对ID用简单模型，而用另一个单独的经过许多改进的精致模型来获得gd。MOS晶体管低频小信号模型强反型。为了使电路的各种类型的分析(直流、瞬态、小信号等)的结果是一致的，这种方法常常避免使用，但是，在一个CAD程序中，使用这一方法，作为程序的一个附加特征肯定是没有害处的。

与gd的建摸问题混在一起的问题是：在某些CAD工具中，即使所用模型原则上对gd能够提供可容忍的精度，但模型参数的选择使得这一能力得不到发挥。因此，例如在一些自动的“参数提取”系统中，选择模型参数，使电流的均方相对误差最小：

式中IDj，j=1，...，K是对于偏置电压的K次不同组合，ID的测量值，是对应的汁算值，αj是权系数，常取为1。上面这一判据宣布图8.6α中的模型是“好”的，而在图8.6b中可见，该模型在预测gd时严重失败。在准确预测gd是主要的情况下，用于参数提取的一个更奸的判据是使下列误差最小。

其中和上面的一样。是gd建模中的均方误差：

饱和时，式中的权系数可以加大。在有些模型中使用上述判据，可使gd的精度有很大的改善，而整个电流精度的损失可以忽略。当然，必须建立合适的测量gd的设备装置。这种测量可能是棘手的。涉及gm和gmb的均方误差也可加入式(8.2.28)。然而，只有当电流能准确地预测时，这些参数才能相对准确地预测。

除上面所考虑的饱和区中的误差以外，从非饱和到饱和的“过渡”中也应预料到会有误差。如4.4节中所述，由于此时沟道的漏端处于中反型，故强反型模型在该过渡区中就不准确了。这样，gd就会产生误差。最后，ID与VDS的函数关系表达式应对所有的VDS提供一个连续的gd。如果采用两段式模型，则这两段模型应设计得能保证实现这一点，即和5.2节中所讨论的一样。

短沟道效应强烈地影响着gd的值。在这些情况下，gd由沟道长度调制效应和漏端电场对极大部分沟道电荷的直接影响这两者来确定。因而这一情况是非常复杂的，没有简单的模型能充分完整地描述它。然而，通过考虑一种大大简化了的情况(此时，那些主要效应可由5.4.2节中所介绍的势垒下降或电荷共享的描述来模拟)，对所发生的现象就可获得一些“感性认识”。为了简单起见，忽略沟道长度调制效应。我们将假设没有出现速度饱和现象，且饱和时，器件可由下面简单的平方律公式来描述：

其中的模型已在5.4.2节中得到了。从上式可得：

利用5.4.2节中的内容，该式变成

式中，常数的标称值等于0.5。把式(8.2.30)代入式(8.2.1)，发现gm由式(8.2.8α)给出，但其中的VT要由来代替。这样，我们有

定性地说，此式所预测的特性也可用另一种不同的场图来得到，这种场图假设来自于漏的一些场强线先是弯曲向下，然后经弯曲再转为向上，并直接终止于遍及大部沟道的反型层电荷。这样，漏的作用相当于一个“开元游戏官网有些低的栅”；增加这一“栅”上的电压会使电流增加，并导致gd不为零。参数d=gd／gm真是对这一“栅”和正常栅之间“竞争”  的一种度量(正像起着类似作用的b一样，  b是衬底和正常栅之间相对竞争的一种度量)。L越小，整个反型层越接近漏区，漏区的影响就越强。这种情况下，d就较大。dox越小，实际栅越接近反型层，栅在竞争中就赢得更多的优势；于是d将较小。两种栅的相对影响也取决于把它们同反型层隔开的介质的介电常数：介电常数大意味着有效电容大，影响就强。所有这些定性结果都和式(8.2.33)一致。最后注意到，漏结的深度越深，就所关心的反型层而言，漏的作用将“表现”得更强烈。MOS晶体管低频小信号模型强反型。与结深的关系可用5.4.2节中的那些“电荷共享”模型来预测，只要结深仍然为一个参数。

根据上面的结果可看到，不仅是gd的值取决于沟道的长度，而且还有gd与偏置电压的函数关系的形式。例如从迄今为止的讨论可推断，gd的变化趋势，对于长沟道器件，与ID近似成正比，对于短沟道器件，与近似成正比。这样—-些结论当然受到上面的简化假设(在某些情况下已是过分了)的有效性的制约。然而，可以看到这些趋势超出了文献中报导的实验结果所限制的范围。

我们要提醒读者，穿通效应会引起过量的电流，这些电流不能用我们已经导出的任意一种表达式来模拟。在穿通区，ID变成与VDS有强烈的依赖关系(图5.18)，因而会出现大的gd值。

小信号电导与VDS的关系曲线

图8.7表示了上面所讨论的三种小信号电导参数，当VGS固定时，与VDS的关系曲线。尖角当然是人为的，并且是建模过程中作了一些简化的结果。更精确的模型可提供光滑的曲线。例如，如果考虑非饱和与饱和之间的过渡区，并计入饱和时的沟道长度调制效应，则gd的图形将具有如图中虚线所示的形状。

    值得注意，对于δ可以忽略的器件，我们有

当然，这时假设VGS值相同。

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